Insertion Sort

Insertion Sort es un algoritmo de ordenamiento simple y eficiente para listas pequeñas o parcialmente ordenadas. Su funcionamiento se asemeja a la forma en que una persona organiza cartas en su mano: toma un elemento y lo coloca en su posición correcta respecto a los que ya están ordenados.

Funcionamiento

1. Divide la lista en dos partes: ordenada y no ordenada.
2. Toma el primer elemento de la parte no ordenada y lo inserta en el lugar adecuado de la parte ordenada.
3. Repite el proceso hasta que todos los elementos estén ordenados.

Propiedades

1. Complejidad temporal:
   • Mejor caso: $O(n)$ (lista ya ordenada).
   • Peor caso: $O({n}^{2})$ (lista en orden inverso).
   • Caso promedio: $O({n}^{2})$.
2. Es adaptativo: Mejora en listas parcialmente ordenadas.
3. Complejidad espacial: $O(1)$ (in-place).
4. Estabilidad: Es estable, no altera el orden relativo de elementos iguales.

Diagrama de secuencia

1. El usuario solicita el ordenamiento de su arreglo con el algoritmo Insertion Sort.
2. El algoritmo obtiene la longitud del arreglo, y guarda este valor en la variable n.
3. Se inicializa un contador i en 1.
4. Dentro del loop que se mantiene activo mientras el contador i sea menor al tamaño del arreglo, se conserva como llave el elemento del arreglo que se encuentre en la posición de i.
5. Se actualiza un segundo contador j que se inicializa en i - 1.
6. Dentro del loop interno, mientras j sea mayor o igual a 0, y adicional, el elemento del arreglo que se encuentra en la posición de j sea mayor a la llave, se desplaza el elemento del arreglo en la posición de j + 1 hacia la derecha.
7. Se procede a decrementar el valor de j en 1.
8. Fuera del arreglo interno, el elemento del arreglo en la posición de j + 1 se actualiza con la llave, insertándolo en la posición correcta.
9. Se incrementa el contador i en 1.
10. Una vez terminado el bucle, se retorna el arreglo ordenado al usuario.

Ejemplo Técnico

Paradigma: Orientado a Objetos

Código Java Ejemplo

public class InsertionSort {
    public static void sort(int[] arr) {
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            int key = arr[i];
            int j = i - 1;

            while (j >= 0 && arr[j] > key) {
                arr[j + 1] = arr[j];
                j--;
            }
            arr[j + 1] = key;
        }
    }
}

Test Unitario

import static org.junit.jupiter.api.Assertions.*;
import org.junit.jupiter.api.Test;

public class InsertionSortTest {
    @Test
    void testInsertionSort() {
        int[] data = {5, 1, 4, 2, 8};
        InsertionSort.sort(data);
        assertArrayEquals(new int[]{1, 2, 4, 5, 8}, data);
    }
}

Paradigma: Procedural

Código Python Ejemplo

def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i - 1

        while j >= 0 and arr[j] > key:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1

        arr[j + 1] = key
    return arr

Test Unitario

from insertion_sort import insertion_sort

def test_insertion_sort():
    assert insertion_sort([5,1,4,2,8]) == [1,2,4,5,8]
    assert insertion_sort([]) == []
    assert insertion_sort([1]) == [1]

Paradigma: Funcional

Código TS Ejemplo

export const insertionSort = (arr: number[]): number[] => {
  const result = [...arr];
  for (let i = 1; i < result.length; i++) {
    const key = result[i];
    let j = i - 1;

    while (j >= 0 && result[j] > key) {
      result[j + 1] = result[j];
      j--;
    }
    result[j + 1] = key;
  }
  return result;
};

Test Unitario

import { insertionSort } from "./insertionSort";

test("insertion sort orders correctly", () => {
  expect(insertionSort([5,1,4,2,8])).toEqual([1,2,4,5,8]);
  expect(insertionSort([])).toEqual([]);
  expect(insertionSort([1])).toEqual([1]);
});

Referencias

• Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., & Stein, C. (2022). Introduction to Algorithms (4th ed.). MIT Press.
• Weiss, M. A. (2020). Data Structures and Algorithm Analysis in Java (4th ed.). Pearson.
• Sedgewick, R., & Wayne, K. (2011). Algorithms (4th ed.). Addison-Wesley.